de Gastines Hugo
Neumann Laurène
Vaubourg Pierre
Le nombre d'or
A/ Processus :
- Nom du processus : Phyllotaxie
- Nature : issu d'un processus naturel
- Paramètres : ordre dans lequel s'implante les feuilles sur la tige d'une plante.
- Nature de la forme : non controlâble et non aléatoire
- Echelle : macroscopique
B/ Espaces générés :
- Diversité des espaces : variable en fonction de la forme crée.
- Qualité spatiale : espace, lumière, s'adapte à l'environnement.
- Univers sémantique : la forme peut donner naissance à de nouvelles architectures. Un nouveau moyen de construire.
C/ Transposition dans un projet architectural
La forme peut s'adapter dans un site facilement.
En position horizontale, la forme peut devenir une passerelle ou une sortie de métro.
En position verticale, elle peut être un immeuble ou encore un "observatoire".
La forme peut être facilement constructible.
On choisit de garder la position horizontale, afin de créer une passerelle au dessus du jardin de la BNF.
1/ Choix de la forme
Il existe différentes façons de s’inspirer du vivant, notamment l’etude des principes de structuration de ses formes.
En effet, tout ce qui vit sur Terre dépend de son origine, de sa croissance et subit les événements de son environnement.
Nous avons donc décidé de nous pencher sur l’organisation du coeur du tournesol.
Comme le montre schéma suivant, on trouve deux types de spirales, superposées : on a 34 spirales (dans le sens indirect) et 21 spirales (dans le sens direct).
Or 34/21 » 1,61905… » . On retrouve bien le nombre d’or.
2/ Processus de génération de la forme
La phylotaxie ou l'art de la disposition des feuilles sur une tige
La croissance de la plante forme deux séries de spirales tournant en sens contraire.
Intéressons nous à la formation de la plante.
Le primordium correspond à un embryon d’une partie d’une plante. Cela peut devenir selon les espèces : une écaille (pomme de pin), étamine (tournesol), une feuille… Ce sont à partir d’eux que sont formées les différentes spirales de la plante.
L’apex, région circulaire, constitue le point de départ des primordias, ils poussent ensuite en respectant un certain angle qu'on appellera angle de divergence. L’intervalle entre les différentes graines est régulier.
Au fur et à mesure, les primordias sont déplacés vers la périphérie et éloignés de l’apex pour que de nouveaux primordias puissent prendre leur place.
Nous pouvons nous apercevoir que lorsqu’une plante pousse, elles respectent un angle de rotation constant : l’angle de divergence. Cet angle tend vers le nombre d’or.
Par ailleurs, les nombres de parastiches sont généralement des nombres successifs appartenant à la suite de Fibonacci.
La croissance de la plante forme deux séries de spirales tournant en sens contraire.
Intéressons nous à la formation de la plante.
3/ Expériences
1. Expériences sur les pommiers
On se propose d’étudier le nombre d’or sur des pommiers.
Lorsque l’on coupe une pomme dans le sens de son équateur, on découvre que les pépins sont disposés en étoile dans un polygone régulier.
Examinons la façon dont les feuilles sont placées par rapport à la tige, en nous limitant au cas où les feuilles sont dites alternes ou isolées : chaque feuille s’attache à la tige par un nœud donné. Les différents nœuds sont placés sur une sorte d’hélice qui s’enroule autour de la tige, qui est assimilable à un cylindre de section droite circulaire. On observe d’autre part que les nœuds sont à l’intersection de l’hélice et de cinq génératrices du cylindre, lesquelles rencontrent le pourtour de la section droite en des points qui sont quasiment les sommets d’un pentagone régulier.
Si partant d’un nœud quelconque (par exemple 1), on décrit l’hélice, le 1er nœud que l’on rencontre n’est pas sur la génératrice suivante (n°4), mais sur la génératrice qui vient encore après (ce nœud est donc le nœud 2 ) et ainsi de suite. En conséquence, les points 1, 2, 3, 4, et 5 de la section droite se présentent dans le même ordre que les sommets d’un pentagone étoilé .
Le nombre de feuilles rencontrées est en général un terme de la suite de Fibonacci. De même en progressant vers le sommet, comptons le nombre de tours que nous faisons. Ce nombre est aussi, en général un terme de la suite de Fibonacci.
Les nombres de Fibonacci se manifestent aussi dans la disposition des rameaux sur le pédoncule d’une plante au cours de son développement (voir schéma suivant) : la tige de la jeune plante donne naissance à deux nouvelles tiges lesquelles feront de même. En comptant le nombre de feuilles sur chaque plan horizontal, on y trouve, un nombre de Fibonacci.
De plus, toute feuille, tout pétale se présente d’abord sous la forme d’un petit bourgeon. Les bourgeons apparaissent l’un après l’autre sur la tige. Chacun essaie de s’éloigner le plus possible du précédent pour avoir le maximum d’espace et de lumière.
Nous décidons de planter les graines de la pomme afin de faire notre propre expérience. Tout d’abord nous les faisons germer dans du coton. Puis nous décidons de les répartir dans des pots différents:
- un pot témoin qui nous permettra de vérifier le nombre d’or.
- Nous avons vu précédemment que le nombre d’or se vérifie avec les nombres de Fibonacci. De plus, les bourgeons se développent en essayant de séloigner le plus des autres afin d’obtenir plus d’espace et de lumière. Nous décidons donc de priver le bourgeon de lumière dans un second pot afin d’obtenir un résultat différent.
- Dans un troisième nous décidons de rapprocher plusieurs bourgeons (en les attachant avec une ficelle). Ainsi nous pouvons examiner le développement de ces derniers.
Le pommier est un arbre qui pousse lentement, nous n’avons donc pas pu encore constater le résultat de nos expériences.
Pour avoir un résultat plus rapide, nous nous sommes intéressés à la croissance des lentilles.
2. Expériences sur les lentilles
DETAIL DE L‘EXPERIENCE :
Matériel nécessaire : lentilles comestibles, coton, eau, petit récipient.
1er jour :
Nous plaçons du coton dans le fond de l’assiette.
Nous arrosons avec un verre pour que le coton soit bien imbibé.
Nous étalons les lentilles de façon à ce qu’elles soient suffisamment espacées pour une meilleure germination.
2 ème jour :
Nous remettons de l’eau sur le coton. Nous découvrons l’apparition de 
quelques lentilles fendues.
3 ème jour : Observation de quelques lentilles avec un petit germe blanc.
4 ème Jour: Le coton devient marron et la germination s’étend sur un plus grand nombre de lentilles.
5 ème jour: La pousse progresse d’environ un centimètre.
6 ème jour : Nous ajoutons à nouveau de l’eau sur le coton.
Peu de changement quand à la germination.
Les poussent grandissent de façon constante.
7 ème jour : Nous observons l’apparition de jeunes pousses vertes sur quelques lentilles.
8 ème à 10 eme jour : Les tiges vertes grandissent de plus en plus rapidement. On constate que les pousses peuvent prendre jusqu'à 3 cm par jour.
jusqu'à 3 cm par jour.
Nous observons cependant que l’évolution de la germination dépendra de la lumière et de la chaleur de la pièce. En effet les lentilles qui ont été directement exposées à la lumière du soleil ou au contraire celles qui ont grandi dans l’obscurité ne se développent pas de la même façon.
On décide de calculer le rapport :
Distance (bas de la tige - troisième bourgeon) / Distance (bas de la tige - premier bourgeon).
Sur la lentille témoin le rapport est vérifié, on trouve le nombre d’or. Par contre pour les lentilles ayant grandi à l’obscurité, le rapport n’est pas vérifié.
4/ Maquette
En plus, des expériences que l’on a pu mener sur les végétaux, nous avons décidé de réaliser une maquette afin de reproduire le processus de génération de la forme dans le tournesol.
- 1 : Nous décidons de reprendre le nombre d’or à la base
de la maquette.
- 2 : Puis nous reprenons les spirales présentes dans le
tournesol pour avoir une base.
- 3 : Nous décidons ensuite de nous éloigner du nombre d’or et
donc de ne plus respecter, l’angle d’or pour avoir une forme
plus intéressante à étudier. Une forme plus libre et non figée.
Si l’on continuait cette forme nous pourrions élaborer une architecture comme une passerelle ou une sortie de métro (si la maquette est horizontale) ou encore un immeuble (si la maquette est verticale).
5/ Conclusion
Le nombre d’or nous a permis de suivre l’évolution de certaines formes dans la nature comme le tournesol et de comprendre le processus de formation de ce dernier.
Nous sommes parvenus à mettre en évidence lors de nos diverses expériences que le nombre d’or est «essentiel» pour la croissance des végétaux et qu’il tient une place importante pour le bon développement des végétaux.
Lors de la recherche au niveau de la maquette, nous avons essayer de maîtriser une forme. Et obtenu une structure plus ou moins résistante. La base de la maquette, conçue avec le nombre d’or est plus résistante.
On peut alors se demander si le nombre d’or induit des proportions que l’on pourrait qualifier de parfaites?
Avec plus de temps nous aurions pu étudier un autre processus qui utiliserait le nombre d’or et comparer avec les résultats trouvés.
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